【山东成考专升本】数学1--复合函数的求导法则
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发布时间： 2018年04月01日
复合函数的求导法则（从外到里层层求导，外面求导，里面不变）——重点
【注】复合函数求导首先要弄清楚它是由哪些基本初等函数复合而成的，即弄清楚复合函数的每一层。
典型例题：
求
的导数.
解：
是由
、
两个初等函数复合而成的，也就是有两层：第一层是正弦函数
，第二层是幂函数
，所以：
典型例题：设函数
，求
。
解 
考点五：隐函数的导数（牢记
是
的函数）
如方程F(x，y)=0确定了y=y(x)，只需方程两边对x求导，注意y=y(x)。
例：
， 
步骤：（1）方程两边同时对x求导（注意
是
的函数）
（2）解出
典型例题： 求由方程
所确定的函数
在点
处的切线方程.
解 在题设方程两边同时对自变量
求导，得
解得
，在点
处，
于是，在点
处的切线方程为：
，即
考点六：对数求导法（
）—— 一般性掌握
典型例题：： 设
求 
.
解： 等式两边取对数得：
两边对
求导得：
考点七：参数方程表示的函数的导数——重点
设
，则 
典型例题：求由参数方程 
所表示的函数
的导数.
解： 
往年真题： 设 
，求
.
解： 
，
，
考点八：高阶导数（从低阶到高阶逐阶求导）——重点
典型例题： 设
, 求
解 
考点九：微分
典型例题： 求函数
的微分.
解 因为
所以 
往年真题：设
，求
.
解 因为
，所以 
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